[gl-como] Statistica

[Elena of Valhalla]

Ciao

On 3/20/06, Gabriele <gabriele300@yahoo.it> wrote:
> La probabilità è costantemente 1/53 in  ciascuna delle estrazioni, non
> esistono formule per ottemperare alla possibilità che siano 5 10 15 2000
> estarzioni, sempre 1/53 rimane .... come nel gioco del lotto!

no, quella e` la probabilita` che esca alla seconda (terza, decima,
quarantaduesima) estrazione _sapendo_ che (non) e` uscito alla prima
(seconda, nona, diciannovesima)

la probabilita` che in una delle 5 prossime estrazioni esca almeno una
volta e` piu` alta

uff, mi arrendo, allungo la mano e leggo il libro di statistica che ho
sulla libreria...

i casi possibili sono 53^5 nel caso con reimmissione (cr) e
53!/(53-5)!=53*52*51*50*49 nel caso senza reimmissione (sr)

i casi favorevoli - ovvero quelli in cui una delle 5 carte e` il jolly
sono, nel caso cr 53^4+53^3*52+53^2*52^2+53*52^3+52^4
ovvero, tutti i casi in cui la prima carta e` un jolly, e le altre
qualunque, piu` tutti i casi in cui la prima non e` un jolly, la
seconda lo e`, e le altre qualunque, eccetera fino a le prime 4 non
jolly, l'ultima si`

in totale, la probabilita`, dopo aver semplificato, e` casi
favorevoli/casi possibili
1/53+52/53^2+52^2/53^3+52^3/53^4+52^4/53^5
credo che si possa generalizzare e dimostrare una formula di questo
tipo, ma non mi metto di sicuro a dimostrarlo a quest'ora :D

nel caso sr invece sono

la somma di
1*52*51*50*49 -> prima carta jolly
52*1*51*50*49 -> prima carta no jolly, seconda jolly
52*51*1*50*49 -> prima e seconda no jolly, terza jolly
52*51*50*1*49 -> prima, seconda e terza no jolly, quarta jolly
52*51*50*49*1 -> prima, seconda, terza e quarta no jolly, quinta si`

che diviso per il numero di casi possibili da

1/53+1/53+1/53+1/53+1/53 = 5*1/53
(che ha senso, se invece di estrarre 5 carte, se ne estraggono 53, si
ha esattamente probabilita` 1 che almeno 1 sia un jolly)

ok, prendere le formule generali (facile) e dimostrarle nel caso
generale (meno facile) e` lasciato come esercizio al lettore :D

--
Elena of Valhalla

homepage: http://www.trueelena.org
email: elena.valhalla@gmail.com